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平面图形的周长与面积的复习(刘笋)

作者:王寅琰 来源:原创 发布时间:2019-04-12
 

教学内容:九年义务教育小学数学教材(苏教版)第十二册100页。

教学目标:

1.引导学生回忆、整理平面图形的面积意义及其计算公式的推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。

2.通过知识在生活中的应用,体验数学与生活的密切联系,培养学生数学来源于生活,又运用于生活的数学意识。

3.渗透“事物之间是相互联系”的等辩证唯物主义观点,引导学生探索知识间的相互联系,构建知识网络,从而加深对知识的理解,并从中学会整理知识,学会学习方法。

4.采用小组学习的方法,让学生在讨论、交流中参与学习活动,培养学生的合作意识,学习能力。

教学重难点:回忆、整理平面图形面积的意义及其计算公式的推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。

教学资源:多媒体课件、六个平面图形纸片等。

教学过程:

谈话:今天这节课,老师和同学们一起来复习平面图形的周长和面积

一、梳理知识

  请同学们回想一下,在小学阶段我们已经学习了哪些平面图形?谁来说一说?

   生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。(出示)

   师:是呀,我们已经认识了这6种平面图形。

1.小组交流:

课前老师布置同学们整理出学过的平面图形的周长和面积的有关知识,现在拿出来,小组四人相互交流一下整理情况,注意在交流的过程中要取长补短,有好的建议要互相指出来。

2.汇报展示

  (1)周长公式

师:哪个小组愿意来交流一下你们小组整理的周长知识?哪个小组先来?其他小组要认真倾听,做好补充的准备。

生:长、正、圆的周长公式

师:平行四边形等图形没有周长公式,是不是它们就没有周长?它们的周长怎么求?(其他图形的周长是把围成它们边的长度加起来就是它们的周长。)

周长是指围成平面图形一周的边线的长度(板书)

谁还有补充有关周长的知识?计算周长用的是什么单位?常用的长度单位有哪些?相邻单位间的进率各是多少?(1米=10分米……)还有哪个长度单位我们漏了?(1千米=1000米)

(2)面积公式

用手摸一摸数学书封面的面积?你知道什么是面积吗 ?(物体……)常用的面积单位有哪些?相邻单位间的进率各是多少?除了这些面积单位,还有哪些?  公顷   平方千米 

师:这些平面图形的面积公式是如何推导出来的?谁愿意上台汇报一下?其他同学听仔细哦,如果他讲的很精彩,请同学们鼓掌表扬。若他说的不完整你可以站起来补充。为了使同学们听得更清晰,你可以边用手势演示,边说,说时先说图形的面积公式,再说它的推导过程,可以吗?你想从哪一个开始说,先把它贴在黑板中间?

预设一:生:把平行四边形沿底边上的高剪开,然后通过平移,把它拼成长方形,拼成的长方形的面积就等于原来平行四边形的面积,长方形的长相当于平行四边形的高,长方形的宽相当于平行四边形的高,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

师:你表述的特别清楚,让大家一听就明白。通过刚才***的回答,我们知道平行四边形可以转化成长方形,由长方形的面积可以推导出平行四边形的面积。

生:把一个圆平均分成若干份拼成一个近似的长方形,平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形,拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,长方形的面积=长×宽,圆的面积=πr×rπr2

生:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形上底加下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,所以梯形的面积=上底加下底的和乘高除以2.
生:三角形的面积公式的推导方法跟梯形一样。也是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形得到的。
师:你说的完全正确。(课件演示)也是把两个完全一样的三角形通过平移、旋转拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底等于——(生:三角形的底),拼成的平行四边形的高等于——(生:三角形的高),拼成的平行四边形的面积等于——(生:三角形面积的两倍),一个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的——(生:一半),所以三角形的面积等于——(生:底乘高除以2)。
师:长方形的面积公式是通过什么方法得来的?

生:求长方形的面积我们是用1平方厘米的小正方形去摆的,沿着长摆几个,可以摆几排,用长乘宽得出长方体的面积。

师:正方形是特殊的长方形,正方形的面积计算公式是如何推导出来的?

生:也是用1平方厘米的小正方形去摆的。

师:(若说的很好)你真像个小老师,说得头头是道。让我们一起用掌声感谢它的精彩汇报!通过刚才的汇报交流我们进一步掌握了各种平面图形的面积公式以及它们的推导过程。

     (若说的不流利)谢谢这一小组的汇报展示,掌声在哪里!

3.整理完善知识结构

(贴稍有结构的图)师:还有不同的整理吗?请看大屏幕?谁来说说你是怎么整理的?

还有不同整理的吗?这次请同学们静静观察他是这么整理的。他把这些平面图形这样摆放,你能看懂吗?(或,老师发现这组同学不仅把这6个平面图形摆放在了上面,还在上面添了些线,你们能明白他们的意思吗?)

预设1:(不能看懂)请这一小组的同学把你们的构思于大家分享。

预设2:(能看懂)谁来说一说?还有不同的想法吗?谁有补充?

生:我们认为这六种平面图形联系紧密,先学习了长方形的面积计算,才能推导出其他图形的面积计算公式。

生:我们先学的是长方形的面积,根据长方形面积计算的方法,推导出正方形、平行四边形、圆形的面积。根据平行四边形的面积,就可以推导出三角形和梯形的面积计算公式。
   三角形和梯形是转化成平行四边形推导出的面积计算公式,圆形和平行四边形是转化成长方形推导出的面积计算公式。正方形又是特殊的长方形,可以根据长方形的面积计算方法推导出面积计算公式。

(2)小结:

这些图形的面积计算公式之间是有联系的,从左往右看,根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式;从右往左看,我们在探讨一种新的图形面积计算时,都是把它转化成已经学过的图形。(推导   转化)转化是解决数学问题的一个重要思想,通过转化,可以将新知识转化成旧知识来学习,也可以使复杂的问题简单化。

二、检测收获。 

师:会学,还要会用,同学们会根据刚才我们一起整理出的知识做练习吗?

三.评价完善

师:一节快要结束了,谈谈这节课你有什么收获?评价一下自己的学习情况。

 

 

 

平面图形的周长和面积总复习

周长是指围成平面图形一周的边线的长度。

面积是物体表面或围成的平面图形的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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